Curvas Cónicas, Caso X: Rectas tangentes a una elipse y paralelas a una recta dada

Curvas Cónicas, Caso VI: Rectas tangentes a una elipse desde un punto exterior

Curvas Cónicas, Caso II: Recta tangente a una elipse desde un punto propio

Curvas Cónicas, Casos de Tangencias

• Caso I: Recta tangente a una circunferencia desde un punto propio
• Caso II: Recta tangente a una elipse desde un punto propio (1 2 3)
• Caso III: Recta tangente a una parábola desde un punto propio (1 2)
• Caso IV: Recta tangente a una hipérbola desde un punto propio (1)
• Caso V: Rectas tangentes a una circunferencia desde un punto exterior
• Caso VI: Rectas tangentes a una elipse desde un punto exterior (1)
• Caso VII: Recta tangente a una parábola desde un punto exterior (1)
• Caso VIII: Rectas tangentes a una hipérbola desde un punto exterior
• Caso IX: Rectas tangentes a una circunferencia y paralelas a una recta dada
• Caso X: Rectas tangentes a una elipse y paralelas a una recta dada (1)
• Caso XI: Recta tangente a una parábola y paralelas a una recta dada (1)
• Caso XII: Rectas tangentes a una hipérbola y paralelas a una recta dada (1)

2005 JUN B2 (Videotutorial)

Determinar las proyecciones de los ejes de la sección que el plano a, perpendicular al plano de perfil, produce en el cono representado.

Tres métodos para intersecar una recta con un cono

Izquierda: Mediante un plano proyectante al vertical que contiene a la recta. La sección es una elipse.

Centro: Mediante un plano proyectante al horizontal que contiene a la recta. La sección es una hipérbola.

Derecha: Mediante un plano oblículo que contiene a la recta y pasa por el vértico del cono. La sección es una par de rectas.

Partes notables de las curvas cónicas

Ejes, diámetros, vérticas, focos, circunferencias focales, circunferencias principales, asíntotas, etc. de las cuatro curvas cónicas.

Trazado de una elipse por afinidad

Izquierda: Dada pa elipse por sus ejes principales
Derecha: Dada la elipse por un par de diámetros conjugados

Ejercicio PAU: Varios

Izquierda: 2012 SEP B2
Derecha: 2012 SEP B1

Ejercicio PAU: Elipse

2015 SEP A1

Ejercicio PAU: Elipse

2015 SEP A1

Ejercicio PAU: Elipse

2012 SEP B1

Ejercicio: Rectas tangentes y normales a las curvas cónicas desde un punto propio

Ejercicio PAU: Elipse

2001 JUN A2

Ejercicio: Obtención de los ejes principales de una elipse dada por un par de diámetros conjugados

Ejercicio: Trazado de la elipse por el método de haces proyectivos dado un par de diámetros conjugados

Ejercicio: Trazado de la elipse por los métodos de envolventes y del jardinero

Ejercicio: Caso 1 - Intersección de una recta y una elipse

Ejercicio: Casos VI, IX y XII - Rectas tangentes a una cónica paralelas a una recta dada

Ejercicio: Trazado de la elipse por el método de afinidad