2013/04/29

Teoría: Definición de curvas cónicas

Una curva cónica es el resultado de la intersección de un plano con una superficie cónica. Según el ángulo que forman el plano y la superficie cónica, obtendremos una circunferencia, una elipse, una parábola o una hipérbola.


1º Definiciones sin circunferencias focales:

Circunferencia: Lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro.

Elipse: Lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.

Parábola: Lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz.

Hipérbola: Lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.


2º Definiciones con circunferencias focales:

Circunferencia: No tiene sentido usar esta definición.

Elipse: Lugar geométrico de los centros de las circunferencias que pasan por un punto fijo llamado foco uno y son tangentes interiores a una circunferencia fija llamada focal dos.

Parábola: Lugar geométrico de los centros de las circunferencias que pasan por un punto fijo llamado foco y son tangentes a una recta fija llamada directriz.

Hipérbola: Lugar geométrico de los centros de las circunferencias que pasan por un punto fijo llamado foco uno y son tangentes exteriores a una circunferencia fija llamada focal dos.

2013/04/27

Teoría: Tangencias

Izquierda: Caso 03 de Apolonio (PRR)


Izquierda y Derecha: Caso 04 de Apolonio (RRR)

Ejercicio PAU: Curvas Cónicas

Izquierda: 2001 SEP B1
Derecha: 2002 JUN A2 y 2003 JUN A2


Izquierda y Centro: 2003 MOD A2

2013/04/24

Roboscratch v0.03



Utiliza las flechas para mover el robot azul. El resto de las funciones están programadas.

2013/04/13

Ejercicio PAU: Curvas Cónicas

2007 MOD A3 y 2012 SEP B1
Se trata de un caso de intersección entre una recta y una elipse, pero podemos reducir el problema al Caso 09 de Apolonio (PPC):

Ejercicio PAU: Curvas Cónicas

2001 SEP A2

Se trata de un caso de intersección entre una recta y una elipse, pero podemos reducir el problema al Caso 09 de Apolonio (PPC):

Ejercicio PAU: Curvas Cónicas

2011 MOD B1
Se trata de un caso de intersección entre una recta y una parábola, pero podemos reducir el problema al Caso 02 de Apolonio (PPR):

Ejercicio PAU: Curvas Cónicas

2009 MOD A3
Se trata de un caso de intersección entre una recta y una parábola, pero podemos reducir el problema al Caso 02 de Apolonio

Ejercicio PAU: Curvas Cónicas

2002 SEP B1
Se trata de un caso de intersección entre una recta y una parábola, pero podemos reducir el problema al Caso 02 de Apolonio

Ejercicio PAU: Curvas Cónicas

2000 SEP B2
Se trata de un caso de intersección entre una recta y una parábola, pero podemos reducir el problema al Caso 02 de Apolonio (PPR):

2013/04/12

Ejercicio PAU: Tangencias

Izquierda: 2009 MOD A2
Derecha: 2009 MOD B2 y 2009 JUN A2


Izquierda: 2001 JUN B2, 2012 MOD 9 A1 y 2013 MOD A1
Derecha: 2003 MOD B2 y 2005 JUN A2


Izquierda: 2005 SEP A2
Derecha: 2008 JUN A2 y 2012 JUN  B1


Izquierda: 2010 JUN  FG A1


Izquierda: 2002 JUN B2 y 2007 JUN A2
Centro: 2010 JUN FE B1
Derecha: 2009 SEP A2

Teoría: Potencia y eje radical

Potencia de un punto respecto a una circunferencia:


Izquierda: Eje radical de dos circunferencias. Método de las tangentes exteriores.
Derecha: Eje radical de dos circunferencias. Método de la cincunferencia auxiliar.

Teoría: Rectas tangentes a una y dos circunferencias

Izquierda y derecha: Rectas tangentes a una circunferencia desde un punto exterior:


Izquierda: Recta tangente a una circunferencia desde un punto propio (el problema no tendría sentido si el punto es interior a la circunferencia):
Derecha: Rectas tangentes exteriores a dos circunferencias. Método de reducción:


Izquierda: Rectas tangentes interiores a dos circunferencias. Método de ampliación:

Teoría: Tangencias y enlaces

Diferencia entre TANGENCIA y ENLACE:


Propiedades de las tangencias: